01. 冒泡排序
01. 冒泡排序
1. 冒泡排序算法思想
冒泡排序(Bubble Sort)基本思想:
经过多次迭代,通过相邻元素之间的比较与交换,使值较小的元素逐步从后面移到前面,值较大的元素从前面移到后面。
这个过程就像水底的气泡一样从底部向上「冒泡」到水面,这也是冒泡排序法名字的由来。
接下来,我们使用「冒泡」的方式来模拟一下这个过程。
- 首先将数组想象是一排「泡泡」,元素值的大小与泡泡的大小成正比。
- 然后从左到右依次比较相邻的两个「泡泡」:
- 如果左侧泡泡大于右侧泡泡,则交换两个泡泡的位置。
- 如果左侧泡泡小于等于右侧泡泡,则两个泡泡保持不变。
- 这
趟遍历完成之后,最大的泡泡就会放置到所有泡泡的最右侧,就像是「泡泡」从水底向上浮到了水面。
::: tabs#bubble
@tab <1>
@tab <2>
@tab <3>
@tab <4>
@tab <5>
@tab <6>
@tab <7>
:::
2. 冒泡排序算法步骤
假设数组的元素个数为
- 第
趟「冒泡」:对前 个元素执行「冒泡」,从而使第 个值最大的元素放置在正确位置上。- 先将序列中第
个元素与第 个元素进行比较,如果前者大于后者,则两者交换位置,否则不交换。 - 然后将第
个元素与第 个元素比较,如果前者大于后者,则两者交换位置,否则不交换。 - 依次类推,直到第
个元素与第 个元素比较(或交换)为止。 - 经过第
趟排序,使得 个元素中第 个值最大元素被安置在第 个位置上。
- 先将序列中第
- 第
趟「冒泡」:对前 个元素执行「冒泡」,从而使第 个值最大的元素放置在正确位置上。- 先将序列中第
个元素与第 个元素进行比较,若前者大于后者,则两者交换位置,否则不交换。 - 然后将第
个元素与第 个元素比较,若前者大于后者,则两者交换位置,否则不交换。 - 依次类推,直到对
个元素与第 个元素比较(或交换)为止。 - 经过第
趟排序,使得数组中第 个值最大元素被安置在第 个位置上。
- 先将序列中第
- 依次类推,重复上述「冒泡」过程,直到某一趟排序过程中不出现元素交换位置的动作,则排序结束。
我们以
3. 冒泡排序代码实现
class Solution:
def bubbleSort(self, nums: [int]) -> [int]:
# 第 i 趟「冒泡」
for i in range(len(nums) - 1):
flag = False # 是否发生交换的标志位
# 从数组中前 n - i + 1 个元素的第 1 个元素开始,相邻两个元素进行比较
for j in range(len(nums) - i - 1):
# 相邻两个元素进行比较,如果前者大于后者,则交换位置
if nums[j] > nums[j + 1]:
nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
flag = True
if not flag: # 此趟遍历未交换任何元素,直接跳出
break
return nums
def sortArray(self, nums: [int]) -> [int]:
return self.bubbleSort(nums)
4. 冒泡排序算法分析
- 最佳时间复杂度:
。最好的情况下(初始时序列已经是升序排列),只需经过 趟排序,总共经过 次元素之间的比较,并且不移动元素,算法就可以结束排序。因此,冒泡排序算法的最佳时间复杂度为 。 - 最坏时间复杂度:
。最差的情况下(初始时序列已经是降序排列,或者最小值元素处在序列的最后),则需要进行 趟排序,总共进行 次元素之间的比较,因此,冒泡排序算法的最坏时间复杂度为 。 - 空间复杂度:
。冒泡排序为原地排序算法,只用到指针变量 、 以及标志位 等常数项的变量。 - 冒泡排序适用情况:冒泡排序方法在排序过程中需要移动较多次数的元素,并且排序时间效率比较低。因此,冒泡排序方法比较适合于参加排序序列的数据量较小的情况,尤其是当序列的初始状态为基本有序的情况。
- 排序稳定性:由于元素交换是在相邻元素之间进行的,不会改变相等元素的相对顺序,因此,冒泡排序法是一种 稳定排序算法。
参考资料
来源:https://github.com/itcharge/LeetCode-Py